Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que temos aqui: estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis ( ) e quatro equações. Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações que nos ajudem a encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Vamos começar montando a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha ( ) que já está ok.
Vamos eliminar os da segunda e terceira linhas e o da quarta. Para isso, usamos operações de linha:
  • Linha 2 (L2):
  • Linha 3 (L3):
  • Linha 4 (L4):
Aplicando essas operações:

Passo 4

Observamos que a quarta linha ficou com todos os coeficientes zero e um termo constante . Isso significa que temos uma equação do tipo , o que é impossível. Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema apresentado não possui solução, ou seja, é inconsistente.

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Seja a transformação linear dada por . Determine a matriz de em relação às bases canônicas de e .
Sabendo que , calcular:
Seja uma transformação linear definida por . Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de ?