Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que temos aqui: estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis () e quatro equações. Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações que nos ajudem a encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Vamos começar montando a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha () que já está ok.
Vamos eliminar os da segunda e terceira linhas e o da quarta. Para isso, usamos operações de linha:
Linha 2 (L2):
Linha 3 (L3):
Linha 4 (L4):
Aplicando essas operações:
Passo 4
Observamos que a quarta linha ficou com todos os coeficientes zero e um termo constante . Isso significa que temos uma equação do tipo , o que é impossível. Portanto, o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema apresentado não possui solução, ou seja, é inconsistente.