Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)
rlrl x1+2 x2-2 x3-x4 & =1 & d & -3 x1+4 x2+x3-2 x4 & =4 & & -3 x1+14 x2+4 x3-7 x4 & =3 & & 2 x1+6 x2-4 x3+2 x4=4 6 x1+12 x2-12 x3-6 x4 & =5 & x1-x3+x4=5 & & -3 x1+2 x2-2 x3=-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que temos aqui: estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis ( ) e quatro equações. Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações que nos ajudem a encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Vamos começar montando a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
x1 + 2x2 - 2x3 - x4 = 1 -3x1 + 4x2 + x3 - 2x4 = 4 -3x1 + 14x2 + 4x3 - 7x4 = 3 6x1 + 12x2 - 12x3 - 6x4 = 5
A matriz aumentada fica assim:
1 & 2 & -2 & -1 & | & 1 -3 & 4 & 1 & -2 & | & 4 -3 & 14 & 4 & -7 & | & 3 6 & 12 & -12 & -6 & | & 5

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela. Vamos começar pelo primeiro elemento da primeira linha ( 1 & 2 & -2 & -1 & | & 1 0 & 10 & -5 & -5 & | & 7 0 & 20 & -2 & -10 & | & 6 0 & 0 & 0 & 0 & | & -1 ) que já está ok.
Vamos eliminar os da segunda e terceira linhas e o da quarta. Para isso, usamos operações de linha:
  • Linha 2 (L2):
  • Linha 3 (L3):
  • Linha 4 (L4):
Aplicando essas operações:

Passo 4

Observamos que a quarta linha ficou com todos os coeficientes zero e um termo constante . Isso significa que temos uma equação do tipo , o que é impossível. Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema apresentado não possui solução, ou seja, é inconsistente.

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