Sabendo que , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um produto interno entre um vetor e o produto vetorial de e , que resulta em 2. A pergunta é para calcular o produto interno entre e o produto vetorial de e . Aqui, vamos usar conceitos de produto vetorial e produto interno de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o produto interno representa o produto escalar entre dois vetores e . Já o produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Agora, existe uma propriedade bem legal do produto escalar e do produto vetorial chamada ciclicidade. Ou seja:
Isso significa que podemos ciclar os vetores no produto interno e no produto vetorial sem mudar o resultado.

Passo 4

Na questão, já nos dizem que:
Usando a propriedade da ciclicidade, podemos afirmar que:

Passo 5

Portanto, aplicando essa propriedade diretamente, concluímos que o valor solicitado é o mesmo que nos foi dado inicialmente.

Resposta

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Seja uma transformação linear. Mostre que: não pode ser sobrejetora.
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(g) e .
Seja a transformação linear dada por . Determine a matriz de em relação às bases canônicas de e .
Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)