Sabendo que lang<=u,(v times w)rang<==2, calcular: lang<=v,(w times u)rang<=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um produto interno entre um vetor u e o produto vetorial de v e w, que resulta em 2. A pergunta é para calcular o produto interno entre v e o produto vetorial de w e u. Aqui, vamos usar conceitos de produto vetorial e produto interno de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o produto interno lang<= a, b rang<= representa o produto escalar entre dois vetores a e b. Já o produto vetorial a times b resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Agora, existe uma propriedade bem legal do produto escalar e do produto vetorial chamada ciclicidade. Ou seja:
lang<= u, (v times w) rang<= = lang<= v, (w times u) rang<= = lang<= w, (u times v) rang<=
Isso significa que podemos ciclar os vetores no produto interno e no produto vetorial sem mudar o resultado.

Passo 4

Na questão, já nos dizem que:
lang<= u, (v times w) rang<= = 2
Usando a propriedade da ciclicidade, podemos afirmar que:
lang<= v, (w times u) rang<= = lang<= u, (v times w) rang<= = 2

Passo 5

Portanto, aplicando essa propriedade diretamente, concluímos que o valor solicitado é o mesmo que nos foi dado inicialmente.

Resposta

lang<= v, (w times u) rang<= = 2

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