Sabendo que
, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um produto interno entre um vetor
e o produto vetorial de
e
, que resulta em 2. A pergunta é para calcular o produto interno entre
e o produto vetorial de
e
. Aqui, vamos usar conceitos de produto vetorial e produto interno de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o produto interno
representa o produto escalar entre dois vetores
e
. Já o produto vetorial
resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 3
Agora, existe uma propriedade bem legal do produto escalar e do produto vetorial chamada ciclicidade. Ou seja:
Isso significa que podemos ciclar os vetores no produto interno e no produto vetorial sem mudar o resultado.
Passo 4
Na questão, já nos dizem que:
Usando a propriedade da ciclicidade, podemos afirmar que:
Passo 5
Portanto, aplicando essa propriedade diretamente, concluímos que o valor solicitado é o mesmo que nos foi dado inicialmente.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma transformação linear. Mostre que:
não pode ser sobrejetora.
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(g) e
.
(g)
Seja
a transformação linear dada por
. Determine a matriz de
em relação às bases canônicas de
e
.
Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)