Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que também é conhecido como eliminação de Gauss. Esse método ajuda a simplificar o sistema transformando a matriz das equações em uma forma triangular, facilitando encontrar os valores das incógnitas. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para eliminar variáveis passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações em forma de matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna, exceto a última, representa os coeficientes de , e . A última coluna é o lado direito das equações.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos são zeros. Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira.
Para isso, observamos o primeiro elemento da primeira linha, que é . Vamos usar essa linha para eliminar o das linhas 2 e 3.
Passo 4
Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha por 1 & 3 & 1.5 & | & -4.5 -1 & 1 & -1 & | & 1 1 & -1 & 2 & | & 2 para tornar o coeficiente de igual a 1:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o (-1) + 1 = 0 1 + 3 = 4 -1 + 1.5 = 0.5 1 + (-4.5) = -3.5 da segunda e terceira linhas. Para isso, adicionamos a primeira linha à segunda linha e subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Agora, vamos focar na segunda coluna da segunda linha, que é 4. Vamos usar esse número para eliminar o 1 & 3 & 1.5 & | & -4.5 0 & 1 & 0.125 & | & -0.875 0 & -4 & 0.5 & | & 6.5 da terceira linha. Primeiro, podemos deixar o coeficiente de igual a 1 dividindo a segunda linha por 4:
Passo 7
Agora, para eliminar o 0 + 0 = 0 -4 + (4 times 1) = 0 0.5 + (4 times 0.125) = 1 6.5 + (4 times -0.875) = 6.5 - 3.5 = 3 da terceira linha, adicionamos 4 vezes a segunda linha à terceira linha: