Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é basicamente uma técnica de manipulação de matrizes para simplificar e encontrar as soluções das variáveis. Precisamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para escalonar a matriz, facilitando assim a resolução do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz:
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo aqui é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Para isso, vamos usar operações de linha, como multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair linhas entre si.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o primeiro termo das linhas abaixo dela.
Passo 4
Vamos eliminar o primeiro termo da segunda linha. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por e subtrair da segunda linha:
Calculando:
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o primeiro termo da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 6
Agora nossa matriz fica assim:
Vamos usar a segunda linha para eliminar o termo correspondente na terceira linha. Primeiro, podemos simplificar a segunda linha dividindo por -9:
Passo 7
Agora, usamos a segunda linha para eliminar o termo da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 18 e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 8
Observamos que a terceira linha resultou em , o que é uma contradição, pois 0 nunca é igual a -23. Isso significa que o sistema não possui solução; ele é inconsistente.