Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
& 3 x1+6 x2-6 x3=9 & 2 x1-5 x2+4 x3=6 & 5 x1+28 x2-26 x3=-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é basicamente uma técnica de manipulação de matrizes para simplificar e encontrar as soluções das variáveis. Precisamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para escalonar a matriz, facilitando assim a resolução do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz:
& 3x1 + 6x2 - 6x3 = 9 & 2x1 - 5x2 + 4x3 = 6 & 5x1 + 28x2 - 26x3 = -8
A matriz aumentada fica assim:
3 & 6 & -6 & | & 9 2 & -5 & 4 & | & 6 5 & 28 & -26 & | & -8

Passo 3

Nosso objetivo aqui é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Para isso, vamos usar operações de linha, como multiplicar uma linha por um número e somar ou subtrair linhas entre si.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o primeiro termo das linhas abaixo dela.

Passo 4

Vamos eliminar o primeiro termo da segunda linha. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por L2 = L2 - ( 23 times L1 ) e subtrair da segunda linha:
& 2 - ( 23 times 3 ) = 2 - 2 = 0 & -5 - ( 23 times 6 ) = -5 - 4 = -9 & 4 - ( 23 times (-6) ) = 4 + 4 = 8 & 6 - ( 23 times 9 ) = 6 - 6 = 0
Calculando:
0 & -9 & 8 & | & 0
Então, a segunda linha fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o primeiro termo da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por L3 = L3 - ( 53 times L1 ) e subtraímos da terceira linha:
& 5 - ( 53 times 3 ) = 5 - 5 = 0 & 28 - ( 53 times 6 ) = 28 - 10 = 18 & -26 - ( 53 times (-6) ) = -26 + 10 = -16 & -8 - ( 53 times 9 ) = -8 - 15 = -23
Calculando:
0 & 18 & -16 & | & -23
Então, a terceira linha fica:

Passo 6

Agora nossa matriz fica assim:
3 & 6 & -6 & | & 9 0 & -9 & 8 & | & 0 0 & 18 & -16 & | & -23
Vamos usar a segunda linha para eliminar o termo correspondente na terceira linha. Primeiro, podemos simplificar a segunda linha dividindo por -9:
L2 = L2-9 = 0 & 1 & -89 & | & 0

Passo 7

Agora, usamos a segunda linha para eliminar o termo da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 18 e subtraímos da terceira linha:
L3 = L3 - 18 times L2
Calculando:
& 0 - 0 = 0 & 18 - (18 times 1) = 18 - 18 = 0 & -16 - (18 times -89) = -16 + 16 = 0 & -23 - (18 times 0) = -23 - 0 = -23
Então, a terceira linha fica:
0 & 0 & 0 & | & -23

Passo 8

Observamos que a terceira linha resultou em , o que é uma contradição, pois 0 nunca é igual a -23. Isso significa que o sistema não possui solução; ele é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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