Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para solucionar sistemas lineares transformando as equações em uma matriz escalonada. A gente vai precisar conhecer como manipular linhas de uma matriz para chegar numa forma onde seja fácil encontrar as soluções das incógnitas. O sistema que vamos resolver é:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer para escalonar a matriz.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo e da esquerda para direita) a gente tenha zeros. Vamos começar eliminando o R2 = R2 + (-52) times R1 das segunda e terceira linhas.
Primeiro, vou multiplicar a primeira linha por R2 = 5x1 + 8x3 + (-52)(-2x1 + x2 + 6x3) = 0x1 + novo x2 + novo x3 = novo constante e somar com a segunda linha para eliminar o -2 & 1 & 6 & | & 18 0 & 52 & -7 & | & -63 3 & 2 & -10 & | & -3 :
Calculando:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o R3 = R3 + (-32) times R1 da terceira linha. Para isso, vou multiplicar a primeira linha por R3 = 3x1 + 2x2 -10x3 + (-32)(-2x1 + x2 + 6x3) = 0x1 + novo x2 + novo x3 = novo constante e somar com a terceira linha:
Agora, vamos trabalhar com a segunda e terceira linhas para eliminar o R3 = R3 - (75) times R2 da terceira linha. Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por R3 = 0x1 + 72x2 -1x3 - (75)(52x2 -7x3) = 0x1 + 0x2 + (245)x3 = 24 - (75)(-63) e subtrair da terceira linha: