Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações com três incógnitas , e . Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss, que basicamente envolve organizar as equações em uma matriz e fazer umas manobras para simplificar até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações. O sistema que temos é:
Então, a matriz aumentada fica:

Passo 3

Agora, vamos escalar essa matriz para deixar ela mais simples. A ideia é conseguir zeros abaixo dos pivôs (os números à esquerda que não são zero). Primeiro, vamos trocar a primeira linha com a terceira para ter um número diferente de zero na primeira posição:

Passo 4

Seguimos escalonando a matriz. Como as duas últimas linhas já têm zeros nas primeiras posições, podemos resolver de baixo para cima. Começamos pela última linha para achar :
Agora, substituímos na segunda linha para encontrar :
Por fim, substituímos e na primeira linha para achar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:

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