Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
9 x2-7 x3 & =2 -x3 & =-2 -3 x1+6 x2+8 x3 & =1

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações com três incógnitas , e . Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss, que basicamente envolve organizar as equações em uma matriz e fazer umas manobras para simplificar até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações. O sistema que temos é:
9 x2 - 7 x3 &= 2 - x3 &= -2 -3 x1 + 6 x2 + 8 x3 &= 1
Então, a matriz aumentada fica:
0 & 9 & -7 & | & 2 0 & 0 & -1 & | & -2 -3 & 6 & 8 & | & 1

Passo 3

Agora, vamos escalar essa matriz para deixar ela mais simples. A ideia é conseguir zeros abaixo dos pivôs (os números à esquerda que não são zero). Primeiro, vamos trocar a primeira linha com a terceira para ter um número diferente de zero na primeira posição:
-3 & 6 & 8 & | & 1 0 & 9 & -7 & | & 2 0 & 0 & -1 & | & -2

Passo 4

Seguimos escalonando a matriz. Como as duas últimas linhas já têm zeros nas primeiras posições, podemos resolver de baixo para cima. Começamos pela última linha para achar -1 x3 = -2 implies x3 = 2 :
9 x2 - 7(2) = 2 implies 9 x2 - 14 = 2 implies 9 x2 = 16 implies x2 = 169
Agora, substituímos -3 x1 + 6(169) + 8(2) = 1 implies -3 x1 + 969 + 16 = 1 na segunda linha para encontrar -3 x1 + 323 + 16 = 1 implies -3 x1 = 1 - 323 - 16 :
-3 x1 = 33 - 323 - 483 = -773 implies x1 = 779
Por fim, substituímos e na primeira linha para achar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 779, x2 = 169, x3 = 2

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