Resolva cada sistema linear abaixo:
lx+2 y-4 z=-4 2 x+5 y-9 z=-10 3 x-2 y+3 z=11

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares aqui. O que a gente tem são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que basicamente consiste em eliminar uma variável de duas equações para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações:
x + 2y - 4z = -4 (Equação 1) 2x + 5y - 9z = -10 (Equação 2) çãçã
Nosso objetivo aqui é eliminar uma variável para simplificar. Vou optar por eliminar o 2(x + 2y - 4z) = 2(-4) 2x + 4y - 8z = -8 (Equação 1 modificada) . Para isso, vamos multiplicar a Equação 1 por 2:
(2x + 4y - 8z) - (2x + 5y - 9z) = -8 - (-10) 2x + 4y - 8z - 2x - 5y + 9z = 2 - y + z = 2 (Equação 4) çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 1 modificada:
çã

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com as Equações 1 e 3 para eliminar o x + 2y - 4z = -4 (Equa��ão 1) 3x - 2y + 3z = 11 (Equação 3) . As Equações são:
3(x + 2y - 4z) = 3(-4) 3x + 6y - 12z = -12 (Equação 1 modificada) ãçã
Multiplicamos a Equação 1 por 3:
(3x + 6y - 12z) - (3x - 2y + 3z) = -12 - 11 3x + 6y - 12z - 3x + 2y - 3z = -23 8y - 15z = -23 (Equação 5) çã
Subtraímos a Equação 3 da Equação 1 modificada:
çã

Passo 4

Agora, temos duas novas equações sem a variável - y + z = 2 (Equação 4) 8y - 15z = -23 (Equação 5) :
- y + z = 2 y = z - 2 çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar 8(z - 2) - 15z = -23 8z - 16 - 15z = -23 -7z - 16 = -23 -7z = -23 + 16 -7z = -7 z = 1 e . Da Equação 4, podemos expressar em termos de :
Agora, substituímos na Equação 5:

Passo 5

Agora que encontramos y = 1 - 2 y = -1 , vamos encontrar usando :

Passo 6

Com x + 2(-1) - 4(1) = -4 x - 2 - 4 = -4 x - 6 = -4 x = -4 + 6 x = 2 e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 2, y = -1, z = 1

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