Sabendo que o ponto pertence ao plano , assinale o valor de :
(D) 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o ponto está no plano definido por mais todas as combinações lineares dos vetores e . Isso envolve conceitos de geometria analítica e álgebra linear, especialmente o de espaço vetorial e combinação linear. Para resolver, vamos precisar usar a ideia de combinação linear e igualar as coordenadas para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o ponto está no plano dado. Isso quer dizer que podemos escrever esse ponto como:
Aqui, e são escalares que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos separar essa equação em componentes para facilitar. Isso nos dá um sistema de equações:
Nosso objetivo é encontrar e , e então usar esses valores para determinar .
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
3 = 2 - 3lambda + mu Rightarrow 3 - 2 = -3lambda + mu Rightarrow 1 = -3lambda + mu Rightarrow mu = 3lambda + 1 (1)