Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
E=R^2 S=(1,-1),(1,0),(1,1)

Passo 1

Vamos analisar o problema: estamos trabalhando no espaço E = R^2, que é o plano bidimensional. Temos o conjunto S = (1, -1), (1, 0), (1, 1) e queremos verificar se esse conjunto é Linearmente Independente (L.I.) ou Linearmente Dependente (L.D.). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ser linearmente independente e como verificar isso usando combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é considerado L.I. se nenhuma combinação linear dos vetores resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Ou seja, se temos vetores v1, v2, , vn, eles são L.I. se a única solução para c1v1 + c2v2 + + cnvn = 0 é c1 = c2 = = cn = 0.

Passo 3

No nosso caso, temos três vetores em R^2. É importante notar que em um espaço de dimensão n, não podemos ter mais de n vetores linearmente independentes. Como R^2 tem dimensão 2, qualquer conjunto com mais de 2 vetores será automaticamente Linearmente Dependente. Portanto, já que temos 3 vetores em R^2, o conjunto S é Linearmente Dependente.

Resposta

O conjunto S = (1, -1), (1, 0), (1, 1) é Linearmente Dependente.

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