Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.

Passo 1

Vamos analisar o problema: estamos trabalhando no espaço , que é o plano bidimensional. Temos o conjunto e queremos verificar se esse conjunto é Linearmente Independente (L.I.) ou Linearmente Dependente (L.D.). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ser linearmente independente e como verificar isso usando combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é considerado L.I. se nenhuma combinação linear dos vetores resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Ou seja, se temos vetores , eles são L.I. se a única solução para é .

Passo 3

No nosso caso, temos três vetores em . É importante notar que em um espaço de dimensão , não podemos ter mais de vetores linearmente independentes. Como tem dimensão 2, qualquer conjunto com mais de 2 vetores será automaticamente Linearmente Dependente. Portanto, já que temos 3 vetores em , o conjunto é Linearmente Dependente.

Resposta

O conjunto é Linearmente Dependente.

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Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan. b.
Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Classifique os operadores abaixo: tal que
Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine em função de . Determine a solução do sistema para .