Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Passo 1
Vamos analisar o problema: estamos trabalhando no espaço
, que é o plano bidimensional. Temos o conjunto
e queremos verificar se esse conjunto é Linearmente Independente (L.I.) ou Linearmente Dependente (L.D.). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ser linearmente independente e como verificar isso usando combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é considerado L.I. se nenhuma combinação linear dos vetores resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes dessa combinação sejam zero. Ou seja, se temos vetores
, eles são L.I. se a única solução para
é
.
Passo 3
No nosso caso, temos três vetores em
. É importante notar que em um espaço de dimensão
, não podemos ter mais de
vetores linearmente independentes. Como
tem dimensão 2, qualquer conjunto com mais de 2 vetores será automaticamente Linearmente Dependente. Portanto, já que temos 3 vetores em
, o conjunto
é Linearmente Dependente.
Resposta
O conjunto
é Linearmente Dependente.