Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Esse método nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação e as colunas correspondem aos coeficientes de
,
,
e ao termo independente.
Passo 3
Vamos começar eliminando o
1 & 1 & 2 & | & 9 0 & 2 & -7 & | & -17 3 & 6 & -5 & | & 0 das segundas e terceiras linhas. Para isso, vamos usar a primeira linha.
Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Passo 4
Agora, vamos eliminar o
1 & 1 & 2 & | & 9 0 & 2 & -7 & | & -17 0 & 3 & -11 & | & -27 da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1
Passo 5
Em seguida, vamos eliminar o
1 & 1 & 2 & | & 9 0 & 3 & -212 & | & -512 0 & 3 & -11 & | & -27 da terceira linha. Para isso, vamos ajustar a segunda linha para que o coeficiente de
1 & 1 & 2 & | & 9 0 & 3 & -212 & | & -512 0 & 0 & 12 & | & -32 seja 3, igual ao da terceira linha.
Multiplicamos a segunda linha por
:
Linha 2 =
* Linha 2
Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha para eliminar o
:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
Passo 6
Agora que temos a matriz escalonada, podemos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:
Passo 7
Substituímos
3y - 212(-3) = -512 na segunda equação:
Simplificando:
Passo 8
Por fim, substituímos
x + (-19) + 2(-3) = 9 implies x - 19 -6 = 9 implies x = 34 e
na primeira equação:
Resposta
A solução do sistema é
,
e
.