Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Esse método nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação e as colunas correspondem aos coeficientes de , , e ao termo independente.

Passo 3

Vamos começar eliminando o das segundas e terceiras linhas. Para isso, vamos usar a primeira linha.
Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, vamos ajustar a segunda linha para que o coeficiente de seja 3, igual ao da terceira linha.
Multiplicamos a segunda linha por :
Linha 2 = * Linha 2
Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha para eliminar o :
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2

Passo 6

Agora que temos a matriz escalonada, podemos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:

Passo 7

Substituímos na segunda equação:
Simplificando:

Passo 8

Por fim, substituímos e na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Determine nos itens abaixo se for diagonalizável. Em caso afirmativo, encontre uma matriz que diagonaliza e determine .
a) ;
b)
c) .
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