Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes, e , e precisamos calcular duas coisas:
A matriz que é a soma de e .
A matriz que é o produto de pela transposta de ().
Depois disso, vamos somar certos elementos dessas matrizes:
(os elementos da segunda linha de ).
(os elementos da diagonal principal de ).
Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar matrizes, transpor uma matriz e multiplicar matrizes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a matriz . Para somar duas matrizes, simplesmente somamos os elementos que estão na mesma posição.
Dados:
Somando elemento por elemento:
Passo 3
Agora, vamos calcular a matriz . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas.
Transpondo :
Passo 4
Com em mãos, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, depois, somamos esses produtos.
Calculando cada elemento de :
:
:
:
:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Vamos lá calcular . Esses são os elementos da segunda linha da matriz .
Da matriz :
Então:
Somando:
Passo 6
Agora, vamos calcular . Esses são os elementos da diagonal principal da matriz .