Sejam A=[lll0 & 1 & 2 3 & 4 & 5] e B=[ccc-2 & -1 & 0 1 & 2 & 3]. Se C=A+B e D=A B^t, determine c21+c22+c23 e d11+d22

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes, e , e precisamos calcular duas coisas:
  1. A matriz que é a soma de e .
  2. A matriz que é o produto de pela transposta de ( ).
Depois disso, vamos somar certos elementos dessas matrizes:
  • (os elementos da segunda linha de ).
  • (os elementos da diagonal principal de ).
Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar matrizes, transpor uma matriz e multiplicar matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a matriz A = 0 & 1 & 2 3 & 4 & 5 , B = -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3 . Para somar duas matrizes, simplesmente somamos os elementos que estão na mesma posição.
Dados:
C = A + B = 0 + (-2) & 1 + (-1) & 2 + 0 3 + 1 & 4 + 2 & 5 + 3 = -2 & 0 & 2 4 & 6 & 8
Somando elemento por elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular a matriz B^t = -2 & 1 -1 & 2 0 & 3 . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas.
Transpondo :

Passo 4

Com A = 0 & 1 & 2 3 & 4 & 5 , B^t = -2 & 1 -1 & 2 0 & 3 em mãos, vamos multiplicar (0 times -2) + (1 times -1) + (2 times 0) = 0 - 1 + 0 = -1 por (0 times 1) + (1 times 2) + (2 times 3) = 0 + 2 + 6 = 8 . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, depois, somamos esses produtos.
(3 times -2) + (4 times -1) + (5 times 0) = -6 - 4 + 0 = -10
Calculando cada elemento de (3 times 1) + (4 times 2) + (5 times 3) = 3 + 8 + 15 = 26 :
  • D = -1 & 8 -10 & 26 :
  • :
  • :
  • :
Então, a matriz fica:

Passo 5

Vamos lá calcular C = -2 & 0 & 2 4 & 6 & 8 . Esses são os elementos da segunda linha da matriz c21 = 4, c22 = 6, c23 = 8 .
Da matriz 4 + 6 + 8 = 18 :
Então:
Somando:

Passo 6

Agora, vamos calcular D = -1 & 8 -10 & 26 . Esses são os elementos da diagonal principal da matriz d11 = -1, d22 = 26 .
Da matriz -1 + 26 = 25 :
Então:
Somando:

Resposta

e .

Exercícios relacionados