Sejam e . Se e , determine e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes, e , e precisamos calcular duas coisas:
  1. A matriz que é a soma de e .
  2. A matriz que é o produto de pela transposta de ( ).
Depois disso, vamos somar certos elementos dessas matrizes:
  • (os elementos da segunda linha de ).
  • (os elementos da diagonal principal de ).
Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar matrizes, transpor uma matriz e multiplicar matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a matriz . Para somar duas matrizes, simplesmente somamos os elementos que estão na mesma posição.
Dados:
Somando elemento por elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular a matriz . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas.
Transpondo :

Passo 4

Com em mãos, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, depois, somamos esses produtos.
Calculando cada elemento de :
  • :
  • :
  • :
  • :
Então, a matriz fica:

Passo 5

Vamos lá calcular . Esses são os elementos da segunda linha da matriz .
Da matriz :
Então:
Somando:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Esses são os elementos da diagonal principal da matriz .
Da matriz :
Então:
Somando:

Resposta

e .

Exercícios relacionados

Determine nos itens abaixo se for diagonalizável. Em caso afirmativo, encontre uma matriz que diagonaliza e determine .
a) ;
b)
c) .
Achar os valores e os vetores próprios do operador dado por:
a)
b)
c) e
Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
a.
Dizemos que duas matrizes quadradas e de mesma ordem comutam se . Seja . Determine todas as matrizes de ordem 2 tais que .