(a) Resolva PVI
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por:
Estamos lidando com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral da equação homogênea e depois aplicar as condições iniciais para determinar as constantes específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Passo 3
Agora, encontramos a equação característica associada à equação diferencial:
Passo 4
Resolvemos a equação característica usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá as raízes complexas:
Passo 5
Com raízes complexas da forma , a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo e :
Passo 6
Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar as constantes e .
Primeira condição: .
Substituindo na solução geral:
Passo 7
Segunda condição: .
Primeiro, encontramos a derivada de :
Simplificando e avaliando em :
Resposta
A solução do PVI é:
Exercícios relacionados
(5 pontos)
(a) Obtenha uma solução geral da EDO: .
(10 pontos) Calcule
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem