Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você mandou! O que estamos lidando aqui são sistemas lineares, que fazem parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até achar os valores das incógnitas. Precisamos das equações:
Nosso objetivo é eliminar uma das incógnitas para reduzir o sistema. Vamos eliminar 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 (Equação 4) . Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 2 e somamos com a Equação 2:
Multiplicando a Equa��ão 1 por 2:
(2x1 + 2x2 + 2x3) + (-2x1 + 5x2 + 2x3) = 0 + 1 çã
Agora, some a Equação 4 com a Equação 2:
7x2 + 4x3 = 1 (Equação 5)
Simplificando:
çã
Passo 4
Agora, vamos eliminar -8x1 - 8x2 - 8x3 = 0 (Equação 6) usando a Equação 1 e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por -8 e somamos com a Equação 3:
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( 7x2 + 4x3 = 1 (Equação 5) -7x2 - 4x3 = -1 (Equação 7) e (7x2 + 4x3) + (-7x2 - 4x3) = 1 + (-1) ):
0 = 0 çãçã
Somando as Equações 5 e 7:
O que resulta em:
Isso significa que as duas equações são equivalentes e não nos dão informações novas. Portanto, temos infinitas soluções. Vamos expressar uma incógnita em função das outras.
Passo 6
Vamos escolher 7x2 + 4t = 1 como parâmetro, ou seja, deixar 7x2 = 1 - 4t x2 = 1 - 4t7 , onde pode ser qualquer número real.
Usando a Equação 5 para encontrar :
Isolando :
Passo 7
Agora, usando a Equação 1 para encontrar x1 + x2 + x3 = 0 :