Verifique para os vetores
e
as seguintes desigualdades:
(a)
(Desigualdade de Schwarz)
(b)
(Desigualdade Triangular)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos verificar duas desigualdades: a Desigualdade de Schwarz e a Desigualdade Triangular. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar, as magnitudes dos vetores e a soma dos vetores. Vou te explicar cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a Desigualdade de Schwarz, que diz que
. Isso basicamente nos diz que o valor absoluto do produto escalar dos vetores é menor ou igual ao produto das suas magnitudes. Vamos calcular cada parte:
-
Produto Escalar (
): Então,. -
Magnitude de
( ): -
Magnitude de
( ): -
Produto das Magnitudes:
Agora, comparando os valores:
Então, a Desigualdade de Schwarz é válida para esses vetores.
Passo 3
Agora, vamos verificar a Desigualdade Triangular, que afirma que
. Essa desigualdade nos mostra que a magnitude da soma de dois vetores é sempre menor ou igual à soma das magnitudes individualmente. Vamos calcular:
-
Soma dos Vetores (
): -
Magnitude da Soma (
): -
Somando as Magnitudes Individuais:
Agora, comparando:
Portanto, a Desigualdade Triangular também é válida para esses vetores.
Resposta
Ambas as desigualdades, a Desigualdade de Schwarz e a Desigualdade Triangular, são verdadeiras para os vetores
e
.
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Rescrevends $T(x, y, z)=(x-y-z, x+y+z ; Determine o núcles e a Imagem desta Trainforma yas: Chual é a dimensás do núdeo ea dimensás da unagen de T?
Seja
uma base e considere os vetores:
Prove que
também é base e calcule as coordenadas do vetor
na base
. Além disso, seja
satisfazendo
Prove que
também é uma base e encontre as matrizes de mudança de base:
a) para
;
b) para
;
c) para
d) para
;
e) para
;
f) para
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Dado um número real
, considere a matriz
.
(a) Calcule .
(b) * Dados e
em
, mostre que
.
© Calcule .
(d) * Mostre que, para todo número , a matriz
é ortogonal.
(a) Calcule
(b) * Dados
© Calcule
(d) * Mostre que, para todo número
Resolva e classifique os sistemas abaixo