Resolva: constante .

Passo 1

Estamos resolvendo a equação , onde é uma constante. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar integrar a expressão dada para encontrar a função .

Passo 2

A equação nos diz que a derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos inverter esse processo realizando a integração de ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos integrar a expressão:
Aqui, é uma constante e pode ser trazida para fora da integral:
Sabemos que a integral de em relação a é o logaritmo natural de , ou seja, . Portanto:
onde é a constante de integração.

Resposta

A solução da equação é , onde é uma constante.

Exercícios relacionados

Resolva: ,
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se , então .
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .