Resolva:
constante
.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação
, onde
é uma constante. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar integrar a expressão dada para encontrar a função
.
Passo 2
A equação
nos diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos inverter esse processo realizando a integração de ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar a expressão:
Aqui,
é uma constante e pode ser trazida para fora da integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja,
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação é
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Resolva:
,
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se
, então
.
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.