Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se , então .

Passo 1

Beleza! A gente vai analisar a afirmação: "Se , então ."
Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e módulos de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando aplicamos o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que . Isso quer dizer que, conforme fica maior e maior, os termos se aproximam cada vez mais de 0.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com . O módulo de um número, , sempre é positivo ou zero. Além disso, se está se aproximando de 0, o mesmo acontece com , porque o módulo não altera o valor em termos de tendência para zero.

Passo 4

Matematicamente, podemos dizer que:
Como sabemos que , então:
Portanto, .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se , então .

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Resolva: constante .
Resolva: ,
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .