Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se
, então
.
Passo 1
Beleza! A gente vai analisar a afirmação: "Se
, então
."
Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e módulos de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando aplicamos o valor absoluto.
Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e módulos de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando aplicamos o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que
. Isso quer dizer que, conforme
fica maior e maior, os termos
se aproximam cada vez mais de 0.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com
. O módulo de um número,
, sempre é positivo ou zero. Além disso, se
está se aproximando de 0, o mesmo acontece com
, porque o módulo não altera o valor em termos de tendência para zero.
Passo 4
Matematicamente, podemos dizer que:
Como sabemos que
, então:
Portanto,
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
, então
.
Exercícios relacionados
Resolva:
constante
.
Resolva:
,
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.