Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se lim an=0, então lim |an|=0.

Passo 1

Beleza! A gente vai analisar a afirmação: "Se lim an=0, então lim |an|=0."
Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e módulos de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando aplicamos o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que lim an = 0. Isso quer dizer que, conforme n fica maior e maior, os termos an se aproximam cada vez mais de 0.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com |an|. O módulo de um número, |an|, sempre é positivo ou zero. Além disso, se an está se aproximando de 0, o mesmo acontece com |an|, porque o módulo não altera o valor em termos de tendência para zero.

Passo 4

Matematicamente, podemos dizer que:
lim |an| = |lim an|
Como sabemos que lim an = 0, então:
|lim an| = |0| = 0
Portanto, lim |an| = 0.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se lim an=0, então lim |an|=0.

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