Resolva: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a derivada para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Isso significa que a derivada de em relação a é igual a . Nosso objetivo é encontrar a função .

Passo 3

Para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integração é o processo inverso da diferenciação, então se derivarmos depois, voltamos à função original.

Passo 4

O lado esquerdo da equação, , simplifica para :

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral do lado direito. Primeiro, distribuímos o :
Então, integramos cada termo separadamente:

Passo 6

Calculando as integrais:
Aqui, é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial sem uma condição inicial específica.

Passo 7

Simplificando os termos:

Resposta

A solução geral da equação é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Prove ou dê um contra-exemplo para cada uma das afirmações abaixo: (b) Se e são divergentes, então diverge.
Resolva: constante .
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se , então .