Resolva:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a derivada para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Nosso objetivo é encontrar a função
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integração é o processo inverso da diferenciação, então se derivarmos depois, voltamos à função original.
Passo 4
O lado esquerdo da equação,
, simplifica para
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral do lado direito. Primeiro, distribuímos o
:
Então, integramos cada termo separadamente:
Passo 6
Calculando as integrais:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial sem uma condição inicial específica.
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
A solução geral da equação é:
onde
é a constante de integração.
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Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Prove ou dê um contra-exemplo para cada uma das afirmações abaixo: (b) Se
e
são divergentes, então
diverge.
Resolva:
constante
.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta: (a) Se
, então
.