Resolva: dT/dx = -2(T - 10),

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a derivada para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Isso significa que a derivada de em relação a é igual a . Nosso objetivo é encontrar a função .

Passo 3

Para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integração é o processo inverso da diferenciação, então se derivarmos depois, voltamos à função original.

Passo 4

O lado esquerdo da equação, , simplifica para :

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral do lado direito. Primeiro, distribuímos o :
Então, integramos cada termo separadamente:

Passo 6

Calculando as integrais:
Aqui, é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial sem uma condição inicial específica.

Passo 7

Simplificando os termos:

Resposta

A solução geral da equação é:
onde é a constante de integração.

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