Resolva.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial onde a derivada de
em relação a
é igual a
, com
no intervalo
. Vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis para resolver essa equação.
Passo 2
Vamos separar as variáveis
e
. Isso significa que vamos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado.
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
em função de
.
Integrando o lado esquerdo:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação é:
Exercícios relacionados
Suponha que o movimento de uma partícula no eixo
seja regido pela equação
Mostre que se a derivada de
for igual a -1 para todo
, então
com
em
, será solução da equação.
Resolva.
Resolva as equações de Bernoulli.
Suponha que o movimento de uma partícula no eixo
seja regido pela equação
Determine a relação entre
e
.