Resolva.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial onde a derivada de em relação a é igual a , com no intervalo . Vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis para resolver essa equação.

Passo 2

Vamos separar as variáveis e . Isso significa que vamos colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro lado.
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar em função de .
Integrando o lado esquerdo:
onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação é:

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Suponha que o movimento de uma partícula no eixo seja regido pela equação
Mostre que se a derivada de for igual a -1 para todo , então com em , será solução da equação.
Resolva.
Resolva as equações de Bernoulli.
Suponha que o movimento de uma partícula no eixo seja regido pela equação
Determine a relação entre e .