Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo . A matéria aqui é Equações Diferenciais, mais especificamente equações diferenciais separáveis. Pra resolver isso, a gente vai precisar separar as variáveis y e x para conseguir integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. A ideia é colocar todos os termos com y de um lado e os termos com x do outro lado. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo é simples:
Onde é o logaritmo natural e é a constante de integração.
Passo 4
No lado direito, precisamos integrar . Podemos fazer isso decompondo a fração:
Então, a integral fica:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos:
Podemos simplificar juntando as constantes:
Passo 6
Para resolver para y, vamos eliminar o logaritmo aplicando a exponenciação em ambos os lados:
Como é apenas uma constante positiva, podemos chamar de :