Resolva.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. Isso está na área das equações diferenciais, que são usadas para encontrar funções que mudam com o tempo. Para resolver essa equação, vamos precisar usar o método de separação de variáveis, que ajuda a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. Queremos deixar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Podemos simplificar isso usando uma nova constante
, ficando:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Resolva.
Resolva.
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
Nos problemas 1)-6), use a definição para determinar
.