Resolva.

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Isso está na área das equações diferenciais, que são usadas para encontrar funções que mudam com o tempo. Para resolver essa equação, vamos precisar usar o método de separação de variáveis, que ajuda a isolar de um lado e do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis. Queremos deixar todos os termos com de um lado e os termos com do outro. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 3

Agora, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é . Então, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para resolver para , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Podemos simplificar isso usando uma nova constante , ficando:

Resposta

A solução geral da equação é , onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Resolva.
Resolva.
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que .
Nos problemas 1)-6), use a definição para determinar .