Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é solução da equação diferencial . Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em derivadas e verificação de soluções de equações diferenciais. Vamos precisar calcular a derivada de e comparar com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar a regra da derivada para funções do tipo , mas aqui é mais fácil reescrever como e aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Multiplicando por :

Resposta

Como é igual a , concluímos que a função é solução da equação diferencial dada.

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Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis e resolva.
Um fabricante de sistemas anti-incêndios por aspersão, usados na proteção contra incêndios em edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do sistema é de 130F. Uma amosta de sistemas testados, produz uma temperatura média amostral de ativação de . Se a distribuição dos temperaturas de ativação fosse normal com desvio padrão populacional , os dados contradiriam a alegação do fabricante a um nível de significância 0,01 ? (R: não )
Determine que satisfaça as condições dadas.
Resolva.