Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em derivadas e verificação de soluções de equações diferenciais. Vamos precisar calcular a derivada de
e comparar com
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da derivada para funções do tipo
, mas aqui é mais fácil reescrever
como
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Multiplicando por
:
Resposta
Como
é igual a
, concluímos que a função
é solução da equação diferencial dada.