Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em derivadas e verificação de soluções de equações diferenciais. Vamos precisar calcular a derivada de
e comparar com
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da derivada para funções do tipo
, mas aqui é mais fácil reescrever
como
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Multiplicando por
:
Resposta
Como
é igual a
, concluímos que a função
é solução da equação diferencial dada.
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Um fabricante de sistemas anti-incêndios por aspersão, usados na proteção contra incêndios em edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do sistema é de 130F. Uma amosta de
sistemas testados, produz uma temperatura média amostral de ativação de
. Se a distribuição dos temperaturas de ativação fosse normal com desvio padrão populacional
, os dados contradiriam a alegação do fabricante a um nível de significância 0,01 ? (R: não )
Determine
que satisfaça as condições dadas.
Resolva.