Verifique que a função dada é solução da equação dada.
y(x) = -2/(x^2 + 1) e d/y = x * y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função é solução da equação diferencial . Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em derivadas e verificação de soluções de equações diferenciais. Vamos precisar calcular a derivada de e comparar com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar a regra da derivada para funções do tipo , mas aqui é mais fácil reescrever como e aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Multiplicando por :

Resposta

Como é igual a , concluímos que a função é solução da equação diferencial dada.

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