Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que verifica se os planos são perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente o cálculo de vetores normais dos planos e o produto escalar para verificar a perpendicularidade. Precisaremos encontrar os vetores normais de cada plano e verificar se o produto escalar entre eles é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte a:
Os planos são dados em forma paramétrica:
Passo 3
Para encontrar o vetor normal de cada plano, vamos usar o produto vetorial dos vetores diretores.
Para o primeiro plano, os vetores diretores são e . Calculamos o produto vetorial:
Passo 4
Para o segundo plano, os vetores diretores são u' = (1,1,6) e v' = (1,-1,0). Calculamos o produto vetorial:
n2 = u' times v' = i & j & k 1 & 1 & 6 1 & -1 & 0 = (6, 6, -2)
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar entre os vetores normais n1 e n2 para verificar a perpendicularidade: