Resolva as derivas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função
. A derivada de
em relação a
é:
Mas, no nosso caso, temos
, que é uma função de
. Isso significa que precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função
:
- Identificamos
. - Calculamos a derivada de
em relação a :
- Agora, aplicamos a derivada de
:
Passo 5
Multiplicando as duas partes pela regra da cadeia, temos:
Podemos simplificar isso multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é: