Beleza, vamos resolver a derivada da função dada: . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função . A derivada de em relação a é:
Mas, no nosso caso, temos , que é uma função de . Isso significa que precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função :
Identificamos .
Calculamos a derivada de em relação a :
Agora, aplicamos a derivada de :
Passo 5
Multiplicando as duas partes pela regra da cadeia, temos: