Resolva as derivas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função dada: . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar o cosseno e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função . A derivada de em relação a é:
Mas, no nosso caso, temos , que é uma função de . Isso significa que precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função :
  1. Identificamos .
  2. Calculamos a derivada de em relação a :
  1. Agora, aplicamos a derivada de :

Passo 5

Multiplicando as duas partes pela regra da cadeia, temos:
Podemos simplificar isso multiplicando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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Resolva as derivas abaixo:
Resolva as derivas abaixo:
Para que valores de , e a função
Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
Determine o custo médio associado à função custo;