Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar todos os valores de para os quais é igual ao seu conjugado, ou seja, . Isso envolve trabalhar com números complexos e propriedades das exponenciais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde e são números reais, e é a unidade imaginária.
Passo 3
O conjugado de , denotado por , é dado por . Então, vamos substituir isso na expressão original:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da exponencial:
Portanto,
Passo 5
Sabemos que , então:
Passo 6
Para que seja igual ao seu conjugado, precisamos que:
Passo 7
Cancelando dos dois lados, ficamos com:
Isso implica que:
Passo 8
Simplificando, temos:
O que leva a:
Passo 9
A equação é satisfeita para , onde é um número inteiro.
Resposta
Todos os números complexos da forma , onde é inteiro e é real, satisfazem a condição .