Resolva as equações abaixo.
(g) raiz((x-1)^{2}) = 5

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Aqui, estamos lidando com radiciação e potência, especificamente com a raiz quadrada de um quadrado. O que a gente vai precisar saber para resolver isso é como lidar com raízes e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que , ou seja, a raiz quadrada do quadrado de algo é o valor absoluto desse algo. Aplicando isso à nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação do valor absoluto . O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positiva. Portanto, significa que x - 1 pode ser igual a 5 ou a -5.
Então, temos duas possibilidades:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Primeira possibilidade:
Somando 1 em ambos os lados:
Segunda possibilidade:
Somando 1 em ambos os lados:

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados