Resolva as desigualdades a seguir.
|2*x^2 - 1| < 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Isso envolve módulos e equações quadráticas. Primeiro, vamos entender o que o módulo faz: ele pega o valor absoluto de uma expressão, ou seja, retorna sempre um número positivo ou zero. Para resolver isso, precisamos eliminar o módulo e resolver duas desigualdades.

Passo 2

Quando temos , isso significa que . Aplicando isso à nossa desigualdade:
Agora, vamos resolver essas duas partes separadamente.

Passo 3

Primeiro, resolvemos a parte da esquerda:
Adicionamos 1 em ambos os lados:
Dividimos por 2:
Isso significa que .

Passo 4

Agora, resolvemos a parte da direita:
Adicionamos 1 em ambos os lados:
Dividimos por 2:
Isso implica que:

Passo 5

Unindo as duas partes que resolvemos:
  • Da primeira parte, sabemos que .
  • Da segunda parte, está entre -1 e 1.
Então, a solução combinada é todos os tais que , exceto .

Resposta

A solução da desigualdade é no intervalo , com . Ou seja:

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Resolva as desigualdades a seguir.
|x + 1| < |2x - 1|
Resolva as seguintes desigualdades.
(1-x)(x^2 + 2x + 2) < 0
Resolva as desigualdades a seguir.
|x - 3| < x + 1
Resolva as desigualdades a seguir.
|3x - 1| < -3