Resolva dois dos ítens abaixo.
Calcule a projeção ortogonal de à e a componente de , ortogonal a .
Passo 1
Beleza, temos que calcular duas coisas aqui: a projeção ortogonal do vetor sobre o vetor e a componente de que é ortogonal a . Vamos usar conceitos de produto escalar e projeção de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a projeção ortogonal de em . A fórmula para a projeção de em é:
Aqui, representa o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é igual ao quadrado da norma de .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar :
E o produto escalar :
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Então, a projeção de sobre é o vetor nulo.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a componente de que é ortogonal a . Isso é simplesmente menos sua projeção em :
Resposta
A projeção ortogonal de em é e a componente de ortogonal a é .