Resolva dois dos ítens abaixo.
Calcule a projeção ortogonal de
à
e a componente de
, ortogonal a
.
Calcule a projeção ortogonal de
Passo 1
Beleza, temos que calcular duas coisas aqui: a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
e a componente de
que é ortogonal a
. Vamos usar conceitos de produto escalar e projeção de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a projeção ortogonal de
em
. A fórmula para a projeção de
em
é:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também é igual ao quadrado da norma de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
E o produto escalar
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Então, a projeção de
sobre
é o vetor nulo.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a componente de
que é ortogonal a
. Isso é simplesmente
menos sua projeção em
:
Resposta
A projeção ortogonal de
em
é
e a componente de
ortogonal a
é
.