Seja
o conjunto de todos os pares ordenados
, de componentes reais. Para
e
número real, defina a operação de adição de
e
por
e
.
Para
e
, calcule
.
Para
Passo 1
Entendendo o problema:
Aqui, estamos trabalhando com pares ordenados que representam vetores no conjunto . A matéria envolvida é a Álgebra Linear, especificamente operações com vetores como adição e multiplicação por escalar. Para resolver o exercício, vamos precisar aplicar as regras de adição e multiplicação por escalar conforme definidas no enunciado.
Aqui, estamos trabalhando com pares ordenados que representam vetores no conjunto
Passo 2
Multiplicando o vetor
por um escalar
:
A multiplicação por escalar é uma operação onde cada componente do vetor é multiplicado pelo número real . De acordo com o enunciado, a regra é:
A multiplicação por escalar é uma operação onde cada componente do vetor é multiplicado pelo número real
Dado que
e
, vamos calcular:
Passo 3
Somando o vetor resultante com o vetor
:
A adição de vetores aqui não é a usual. Segundo o enunciado, a regra de adição é:
A adição de vetores aqui não é a usual. Segundo o enunciado, a regra de adição é:
Temos
e
. Vamos somar:
Resposta
A combinação
resulta no par ordenado
.