Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é do tipo:
Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem. Para resolver, vamos verificar se ela é exata ou se precisamos de um fator integrante. Precisamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e condições de exatidão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que multiplicam
e
na equação. Chamamos esses de
e
respectivamente:
Para saber se a EDO é exata, precisamos verificar se a derivada parcial de
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Como
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função
. Integramos
em relação a
:
Integrando termo a termo:
Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
e igualar a
para encontrar
:
Então:
Subtraindo
de ambos os lados:
Integrando em relação a
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão de
:
Para a solução geral da EDO, igualamos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: