Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações diferenciais ordinárias (EDOs) e técnicas de integração. Precisaremos manipular a equação para isolarmos
e, em seguida, integrar para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que
é igual a
, então podemos reescrever a equação assim:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Agora, observe que
é igual a
. Isso é uma técnica de substituição que facilita a integração. Então, temos:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para resolver a integral
, usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Integrando termo a termo:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para
:
Finalmente, isolamos
tirando a raiz quadrada:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é a constante de integração.