Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é
e a gente tem a substituição
. A matéria aqui envolve cálculo diferencial, especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Vamos precisar usar substituição para simplificar a equação e então resolver essa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição que a gente tem:
. Isso vai ajudar a simplificar a equação.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
A equação original nos dá
. Vamos substituir isso na expressão que encontramos para
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Então, temos:
Passo 6
Essa é uma equação diferencial separável, o que significa que podemos separar as variáveis
e
. Vamos multiplicar ambos os lados por
e
:
Passo 7
Agora, vamos integrar os dois lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Vamos resolver para
:
onde
é uma nova constante.
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é a constante de integração.