Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é
. A gente vai usar o método do fator integrante, que é uma técnica legal para resolver esse tipo de problema. Vamos precisar identificar algumas partes da equação e seguir os passos certinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão:
. Aqui,
é o coeficiente de
e
é o lado direito da equação. No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é uma função que vai ajudar a gente a resolver a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
por 2:
Passo 4
Com o fator integrante em mãos, vamos multiplicar toda a equação original por
:
Passo 5
A equação multiplicada pelo fator integrante se transforma na derivada do produto de
e
. Então, podemos escrever:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução da EDO é
, onde
é uma constante qualquer.