Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
b d y/d x + 2 y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é . A gente vai usar o método do fator integrante, que é uma técnica legal para resolver esse tipo de problema. Vamos precisar identificar algumas partes da equação e seguir os passos certinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão: . Aqui, P(x) é o coeficiente de y e Q(x) é o lado direito da equação. No nosso caso, temos e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante, que é uma função que vai ajudar a gente a resolver a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo P(x) por 2:

Passo 4

Com o fator integrante em mãos, vamos multiplicar toda a equação original por :

Passo 5

A equação multiplicada pelo fator integrante se transforma na derivada do produto de mu(x) e y. Então, podemos escrever:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a x:
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, isolamos y dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução da EDO é , onde C é uma constante qualquer.

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