Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
c dy/dx + y = e^(3x)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. Aqui, estamos trabalhando com uma EDO de primeira ordem e linear. Para aplicar o método, precisamos identificar os coeficientes da equação e calcular o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da EDO na forma padrão . No nosso caso, e .

Passo 3

Calcule o fator integrante, que é dado por . Como , temos:

Passo 4

Multiplique toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando, obtemos:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto , ou seja:

Passo 6

Integre ambos os lados da equação em relação a x:
Isso resulta em:
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Resolva para y dividindo ambos os lados por e^x:

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde C é uma constante arbitrária.

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