Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
usando o método do fator integrante. Aqui, estamos trabalhando com uma EDO de primeira ordem e linear. Para aplicar o método, precisamos identificar os coeficientes da equação e calcular o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes da EDO na forma padrão
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Calcule o fator integrante, que é dado por
. Como
, temos:
Passo 4
Multiplique toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando, obtemos:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
, ou seja:
Passo 6
Integre ambos os lados da equação em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Resolva para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.
Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante: