Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. Aqui, estamos trabalhando com uma EDO de primeira ordem e linear. Para aplicar o método, precisamos identificar os coeficientes da equação e calcular o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da EDO na forma padrão . No nosso caso, e .

Passo 3

Calcule o fator integrante, que é dado por . Como , temos:

Passo 4

Multiplique toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando, obtemos:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto , ou seja:

Passo 6

Integre ambos os lados da equação em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Resolva para dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.
Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante: