Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar o fator integrante que vai nos ajudar a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Para isso, dividimos todos os termos por
:
Agora, temos
e
.
Passo 3
Em seguida, encontramos o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da EDO é: