Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
i x dy/dx - y = x^2 sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar identificar o fator integrante que vai nos ajudar a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Para isso, dividimos todos os termos por :
Agora, temos e .

Passo 3

Em seguida, encontramos o fator integrante, que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso transforma a equação em:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da EDO é:

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