Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é:
Vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica pra resolver EDOs lineares da forma
. A gente vai precisar reorganizar a equação pra esse formato e depois aplicar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão dividindo todos os termos por 3:
Agora a gente tem
, onde
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é
.
Como , temos:
Como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Isso transforma a esquerda numa derivada do produto
.
Passo 5
Reescrevemos a equação como a derivada do produto:
Agora, a gente integra ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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