Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é:
Vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica pra resolver EDOs lineares da forma . A gente vai precisar reorganizar a equação pra esse formato e depois aplicar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão dividindo todos os termos por 3:
Agora a gente tem , onde e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é .
Como , temos:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pela :
Isso transforma a esquerda numa derivada do produto .

Passo 5

Reescrevemos a equação como a derivada do produto:
Agora, a gente integra ambos os lados em relação a :

Passo 6

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é:

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