Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. Isso está dentro da matéria de Equações Diferenciais, especificamente usando o método para resolver equações lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar o fator integrante para simplificar a equação e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a EDO no formato padrão das equações lineares de primeira ordem, que é . No nosso caso, temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para uma forma que pode ser integrada facilmente.

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto . Portanto, podemos escrever:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, isolamos para encontrar a solução geral da EDO:

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante real.

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