Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
usando o método do fator integrante. Isso está dentro da matéria de Equações Diferenciais, especificamente usando o método para resolver equações lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar o fator integrante para simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a EDO no formato padrão das equações lineares de primeira ordem, que é
. No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para uma forma que pode ser integrada facilmente.
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Portanto, podemos escrever:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a solução geral da EDO:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante real.