Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
usando o método do fator integrante. Isso está dentro da matéria de Equações Diferenciais, especificamente usando o método para resolver equações lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar o fator integrante para simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a EDO no formato padrão das equações lineares de primeira ordem, que é
. No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para uma forma que pode ser integrada facilmente.
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Portanto, podemos escrever:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a solução geral da EDO:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante real.
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Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um úmero inteiro
tal que
é par ou
é ímpar.
Negue as seguintes proposições: 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Nos Problemas abaixo resolva o problema de valor inicial dado.
Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.