Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um úmero inteiro tal que é par ou é ímpar.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma proposição que diz: “Existe um número inteiro tal que é par ou é ímpar.” O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Lógica Matemática, mais especificamente a transcrição de proposições para forma simbólica e negação de proposições. Para resolver isso, vamos precisar entender os quantificadores (como “existe” e “para todo”), os conectivos lógicos (como “ou”) e como transcrever afirmações em linguagem natural para símbolos matemáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A afirmação "Existe um número inteiro " é representada pelo quantificador existencial . A parte “tal que é par ou é ímpar” envolve o conectivo lógico “ou”, que é representado pelo símbolo .
Então, a proposição simbólica fica:
Í
Aqui:
  • significa “existe”.
  • indica que é um número inteiro.
  • significa que é par.
  • Í significa que é ímpar.
  • representa a operação “ou”.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma afirmação que começa com “existe” passa para “para todo” , e também precisamos negar a parte interna da proposição.
A proposição original é:
Í
Negando, temos:
Í
Aplicando as leis da lógica (negação de um existencial se torna universal, e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações):
Í
Ou seja, a negação afirma que “para todo número inteiro , não é par e não é ímpar.”

Resposta

A proposição simbólica é:
Í
E sua negação é:
Í

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