Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um úmero inteiro
tal que
é par ou
é ímpar.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma proposição que diz: “Existe um número inteiro
tal que
é par ou
é ímpar.” O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Lógica Matemática, mais especificamente a transcrição de proposições para forma simbólica e negação de proposições. Para resolver isso, vamos precisar entender os quantificadores (como “existe” e “para todo”), os conectivos lógicos (como “ou”) e como transcrever afirmações em linguagem natural para símbolos matemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A afirmação "Existe um número inteiro
" é representada pelo quantificador existencial
. A parte “tal que
é par ou
é ímpar” envolve o conectivo lógico “ou”, que é representado pelo símbolo
.
Então, a proposição simbólica fica:
Aqui:
-
significa “existe”. -
indica que é um número inteiro. -
significa que é par. -
significa que é ímpar. -
representa a operação “ou”.
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma afirmação que começa com “existe”
passa para “para todo”
, e também precisamos negar a parte interna da proposição.
A proposição original é:
Negando, temos:
Aplicando as leis da lógica (negação de um existencial se torna universal, e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações):
Ou seja, a negação afirma que “para todo número inteiro
,
não é par e
não é ímpar.”
Resposta
A proposição simbólica é:
E sua negação é:
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Negue as seguintes proposições: 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Existe um número real
tal que
.
Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Nos Problemas abaixo resolva o problema de valor inicial dado.