Resolva as EDO

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Além disso, temos uma condição inicial: . Vamos resolver essa EDO passo a passo, usando técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

O primeiro passo para resolver essa EDO é tentar separar as variáveis e . Vamos reescrever a equação dividindo ambos os lados por :
Isso nos permite separar os termos de dos termos de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por e por para isolar os termos de integração:
Dessa forma, conseguimos separar as variáveis, facilitando a integração de ambos os lados.

Passo 4

Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação:
Vamos resolver essas integrais separadamente.

Passo 5

Calculando a integral do lado esquerdo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Calculando a integral do lado direito:
Onde é outra constante de integração.

Passo 7

Agora, igualamos as duas expressões integrais:
Podemos combinar as constantes e em uma única constante :

Passo 8

Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e na equação:

Passo 9

Com o valor de encontrado, a solução geral da EDO é:
Essa é a solução da equação diferencial dada, satisfazendo a condição inicial.

Resposta

A solução da EDO é .

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