Resolva as EDO y' = x^2 / y, y ≠ 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) , onde y ≠ 0. Vamos usar o método de separação de variáveis para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma a separar as variáveis y e x. Multiplicamos ambos os lados por y:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar as funções de y e x. Isso significa calcular a integral de em relação a y e a integral de em relação a x:

Passo 4

Calculando as integrais, temos:
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Para deixar a expressão de y^2 isolada, multiplicamos ambos os lados por 2:

Resposta

A solução geral da EDO é , onde C é uma constante arbitrária.

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