Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nosso exercício pede para resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo:
Vamos usar o conteúdo de Equações Diferenciais de Primeira Ordem, especificamente o método de fator integrante. Para isso, precisamos reorganizar a equação e identificar os termos que vão nos ajudar a encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
sozinho. Dividimos tudo por :
Aqui, identificamos que a equação está na forma padrão:
Onde, no nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Sabendo que , o fator integrante fica:
Como estamos trabalhando em um intervalo onde não é zero, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando, temos:
Percebemos que o lado esquerdo agora é a derivada da função :
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Sabendo que , temos:
Resposta
A solução da EDO é:
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