Resolva as EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso exercício pede para resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo:
Vamos usar o conteúdo de Equações Diferenciais de Primeira Ordem, especificamente o método de fator integrante. Para isso, precisamos reorganizar a equação e identificar os termos que vão nos ajudar a encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar sozinho. Dividimos tudo por :
Aqui, identificamos que a equação está na forma padrão:
Onde, no nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Sabendo que , o fator integrante fica:
Como estamos trabalhando em um intervalo onde não é zero, podemos simplificar para:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando, temos:
Percebemos que o lado esquerdo agora é a derivada da função :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
O que resulta em:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, isolamos :

Passo 7

Aplicamos a condição inicial :
Sabendo que , temos:

Resposta

A solução da EDO é:

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