Resolva as EDO
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Aqui, vamos usar conceitos de EDOs de segunda ordem e técnicas de substituição para simplificar e resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir
, o que implica que
. Substituindo esses na EDO original, temos:
Passo 3
Agora, a equação ficou mais simples e temos uma EDO de primeira ordem para
:
Essa é uma equação linear que podemos resolver usando um fator integrante.
Passo 4
Calculamos o fator integrante
:
Passo 5
Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Lembrando que
, temos:
Agora, integramos novamente em relação a
:
Onde
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é:
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