Resolva as EDO

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Aqui, vamos usar conceitos de EDOs de segunda ordem e técnicas de substituição para simplificar e resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir , o que implica que . Substituindo esses na EDO original, temos:

Passo 3

Agora, a equação ficou mais simples e temos uma EDO de primeira ordem para :
Essa é uma equação linear que podemos resolver usando um fator integrante.

Passo 4

Calculamos o fator integrante :

Passo 5

Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Lembrando que , temos:
Agora, integramos novamente em relação a :
Onde é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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