Resolva as EDPs abaixo considerando as condições dadas:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui envolve Resolver uma Equação Diferencial Parcial (EDP). A equação dada é com algumas condições iniciais: e . Vamos precisar integrar essa equação passo a passo para encontrar a função que satisfaz essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação em relação a . Integrar em relação a nos dá , onde é uma função que depende só de . A integral de em relação a é , então temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a condição . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:

Passo 4

Com encontrado, podemos escrever a expressão completa de :
Agora, vamos integrar em relação a para encontrar :

Passo 5

Calculando a integral:
Então, temos:

Passo 6

Agora, usamos a condição inicial . Substituindo :
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, substituímos na expressão de :

Resposta

A solução da EDP é:

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