Resolva as EDPs abaixo considerando as condições dadas:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui envolve Resolver uma Equação Diferencial Parcial (EDP). A equação dada é com algumas condições iniciais: e . Vamos precisar integrar essa equação passo a passo para encontrar a função que satisfaz essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação em relação a . Integrar em relação a nos dá , onde é uma função que depende só de . A integral de em relação a é , então temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:
Passo 4
Com encontrado, podemos escrever a expressão completa de :
Agora, vamos integrar em relação a para encontrar :