Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(e)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo da matéria:
Temos a equação diferencial parcial (EDP) , onde é uma função das variáveis independentes e . Vamos utilizar técnicas de resolução de EDPs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Precisaremos encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Análise da equação:
A equação envolve derivadas apenas em relação a . Isso significa que, para cada valor fixo de , a equação se comporta como uma equação diferencial ordinária (EDO) em .
Passo 3
Resolvendo a EDO associada:
Vamos resolver a equação diferencial ordinária:
A equação característica associada é:
Resolvendo para :
Passo 4
Construindo a solução geral:
Com raízes complexas da forma , a solução geral da EDO é dada por:
onde e são funções arbitrárias de . Essas funções podem ser determinadas caso haja condições adicionais, mas como não temos mais informações, elas permanecem gerais.