Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial parcial , onde as variáveis são e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais parciais, especialmente sobre como integrar em relação a uma variável enquanto consideramos a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação . Aqui, significa a segunda derivada de em relação a . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação.

Passo 3

Vamos começar integrando a equação em relação a uma vez. Assim:
Aqui, é uma função arbitrária de porque, ao integrar em relação a , a constante de integração pode depender de .

Passo 4

Agora, vamos integrar novamente em relação a para encontrar :
Onde é outra função arbitrária de , resultante da segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Seja
Calcule a integral para , com , no sentido horário.
Mostre que
é independente do caminho e calcule-a.
Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(b)
Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(d)