Resolva a equação abaixo:
x^2+225=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação x^2 + 225 = 0. Estamos trabalhando com equações quadráticas, que envolvem termos quadrados de incógnitas. Para resolver, vamos precisar isolar o termo com x e usar a propriedade de raízes quadradas, lembrando que vamos lidar com números imaginários pois o lado esquerdo da equação possui um número positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo x^2. Para isso, vamos subtrair 225 de ambos os lados da equação:
x^2 + 225 - 225 = 0 - 225
Simplificando, temos:
x^2 = -225
Isso nos mostra que x^2 é igual a um número negativo, o que significa que não existem soluções reais para essa equação. Mas podemos encontrar soluções no conjunto dos números imaginários.

Passo 3

Agora, para encontrar x, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que a raiz quadrada de um número negativo envolve a unidade imaginária i, onde i = raiz-1:
x = pm raiz-225
Podemos separar o número negativo usando i:
x = pm raiz225 cdot (-1) = pm raiz225 cdot raiz-1
Sabendo que raiz225 = 15 e raiz-1 = i, temos:
x = pm 15i

Resposta

As soluções da equação são x = 15i e x = -15i.

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