Resolva a equação abaixo:
x^2+49=0

Passo 1

Ok, vamos resolver a equação . Esse problema está na área da álgebra, mais especificamente envolvendo equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de números complexos, já que não tem solução real.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo com x^2 = -49 . Subtraímos 49 de ambos os lados da equação:
Isso significa que o quadrado de é igual a -49.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um número que, ao ser elevado ao quadrado, dá -49. No conjunto dos números reais, não existe nenhum número que satisfaça essa condição, pois o quadrado de qualquer número real é sempre positivo.

Passo 4

Para resolver isso, usamos os números complexos. O número imaginário i = raiz-1 é definido como a raiz quadrada de -1, ou seja:
Então, podemos reescrever a equação usando .

Passo 5

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
x = raiz-49 = raiz49 cdot raiz-1 = 7i
Mas lembre-se que uma equação quadrática tem duas soluções, então também temos:
x = -7i

Resposta

As soluções da equação x = 7i e x = -7i são:

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