Resolva a equação diferencia:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que temos aqui. Temos uma equação diferencial onde a derivada de
em relação a
é igual a
. Isso envolve o conteúdo de equações diferenciais ordinárias, especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar integração, que é o processo inverso da diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integração vai nos dar a função original
cuja derivada é
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito:
Lembrando que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Passo 5
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) abaixo:
Use o exercício anterior para encontrar a solução geral das equações:
.
[Resp: (a) Eq. indicial: , raizes da equação indicial repetidas
logo
, formam um conjunto fundamental de soluções para
e portanto a solução geral é
.
(b) Eq. indicial: , raizes da equação indicial complexas
,
, formam um conjunto fundamental de soluções para
e portanto a solução geral é
.
© Eq. indicial: , raizes da equação indicial reais distintas
logo
, formam um conjunto fundamental de soluções para
e portanto a solução geral é
.]
[Resp: (a) Eq. indicial:
(b) Eq. indicial:
© Eq. indicial:
Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) abaixo:
Resolva a equação diferencial: