Resolva a equação diferencial com condição inicial.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que diz que a derivada de
em relação a
, ou seja,
, é igual a
. Além disso, temos a condição inicial
. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração, que é uma ferramenta fundamental para resolver equações diferenciais simples como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a taxa de variação de
em relação a
é igual a
. Para encontrar a função
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar
:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, e a integral de
em relação a
é
. Então temos:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Resposta
A solução da equação diferencial é: