Resolva a equação diferencial com condição inicial.
y' = x com y(0) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que diz que a derivada de em relação a , ou seja, , é igual a . Além disso, temos a condição inicial . O conteúdo que vamos usar aqui é a integração, que é uma ferramenta fundamental para resolver equações diferenciais simples como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a taxa de variação de em relação a é igual a . Para encontrar a função , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos integrar :
A integral de em relação a é simplesmente , e a integral de em relação a é . Então temos:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 4

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e na equação:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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