Resolva a equação diferencial.
d/y = x * y^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais separáveis, que são aquelas onde podemos separar as variáveis e em lados opostos da equação. Para resolver, vamos precisar entender como separar essas variáveis e então integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . A equação dada é:
Podemos reescrever isso dividindo ambos os lados por :
Agora, temos só de um lado e do outro, prontos para integrar.

Passo 3

Vamos integrar ambos os lados da equação separada. A integral de e a integral de são:
Calculando as integrais:
Aqui, é a constante de integração que aparece após integrar.

Passo 4

Agora, vamos resolver para para obter a solução geral da equação diferencial. Partimos de:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Podemos reescrever a constante simplesmente como , já que é uma constante arbitrária:
Finalmente, invertendo ambos os lados para resolver para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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