Resolva a equação diferencial da forma
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais de segunda ordem. Pra resolver, a gente vai precisar integrar essa equação duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para encontrar a primeira derivada
. A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Vamos integrar termo por termo:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar
. A equação de
é:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Vamos integrar termo por termo:
- A integral de
é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Então:
Aqui,
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: