Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
h) y'' = e^(-2x) + 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais de segunda ordem. Pra resolver, a gente vai precisar integrar essa equação duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada . A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a :
Vamos integrar termo por termo:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . A equação de é:
Integrando ambos os lados em relação a :
Vamos integrar termo por termo:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então:
Aqui, é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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